Exercice n°4 Un circuit électrique est constitué d'un consensateur de capacité C= 75. 10° farad, d'une résistance R=2.10 ohms, d'un générateur et d'un interrupteur. On ferme l'interrupteur à l'instant / = 0 (le temps est exprimé en secondes dans ce problème) et le générateur délivre alors une tension V (en volts). La tension U aux bornes du condensateur est alors solution de l'équation différentielle suivante, sur l'intervalle [0;+∞ : (E): y'+RCy = V(t), où V(t)= 6e 1. a) Montrer que la fonction : 6te est une solution particulière de (E) sur l'intervalle [0;+∞[ b) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation différentielle (E). 2. La fonction U vérifie la condition initiale U(0) = V(0) . Démontrer que, V1 € [0; +∞[: U(1) = (61+2) e 3. a) Étudier le sens de variation de la fonction U sur l'intervalle [0;+∞[. b) En remarquant que U(1) = 4×(re)+2e, étudiez très soigneusement la limite de U(1) lorsque t tend vers +oc. Dresser alors le tableau de variations complet de la fonction U sur l'intervalle [0; +[. c) L'appareil mesurant U(t) ne détecte pas les tensions inférieures à 10³ volt. En tabulant avec votre calculatrice, déterminez à la seconde près l'instant à partir duquel la tension U aux bornes du condensateur devient indétectable.​