La parabole d'équation y=-x² +8 coupe l'axe des
abscisses en A et B. Le
point M d'abscisse x se
déplace sur la parabole
entre A et B. Le point N
est le projeté orthogo-
nal du point M sur l'axe
des abscisses. On
cherche à déterminer la
position du point M qui
maximise l'aire du
triangle AMN.
1.Déterminer l'abscisse
du point A et l'abscisse du point B.
2. Exprimer AN et MN en fonction dex
N
3. Montrer que l'aire du triangle AMN est donné, en fonction
dex, par la formule:
f(x)=x²-x²+4x+16
4. a) Déterminer la fonction dérivée de f.
b) Etudier le signe de fx) sur R.
c) Dresser le tableau de variation de f sur [-6:6).
5. Conclure en répondant à la question posée au début
de l'exercice.