74 À chacun sa série ST12 Un architecte a fait les plans d'un hangar pour ballon dirigeable. La forme de la façade avant de ce hangar et les points O, A, B, S, Het K sont donnés sur le schéma ci-dessous. B y 70- S 602 50- 40- 30- 20- 10- H O -50-40-30-20-10 0 10 20 30 40 50 x K Cette façade avant est symétrique par rapport au segment vertical [OS] et OH = 30 m. L'arc SA de la façade avant correspond à une partie de la représentation graphique d'une fonction f définie sur l'intervalle [0; 60], dans un repère orthonormal directd'ori- gine O du plan, l'unité étant le mètre. Le cahier des charges impose quatre conditions: OS = 60; HK > 35; la fonction évoquée ci-dessus doit être strictement décrois- sante sur l'intervalle [0; 60] et OA ≤ 60. 1. Vérifier que f, définie sur l'intervalle [0; 60] par f(x)=80-20e0,025.x, vérifie les trois premières conditions du cahier des charges. 2. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, la valeur déci- male approchée à 10-¹ près par excès du réel a qui vérifie f(a) = 0. Vérifier que la 4e condition du cahier des charges est remplie. 3. a. La fonction Fest définie sur l'intervalle [0;60] par F(x)=80x-800e0.025 x 0 Vérifier que F est une primitive de f sur l'intervalle [0; 60]. b. Calculer la valeur exacte de l'intégrale J= f(x) dx c. Donner la valeur approchée, arrondie à 10-2 près de J. 2. On veut peindre la surface extérieure de la façade avant. a. Déterminer à 102 près l'aire de cette surface (en m²). b. La peinture utilisée est vendue en bidons de 68 litres. Sachant que cette peinture a une propriété de recouvre- ment de 0,2 m²-L-1, combien de bidons sont nécessaires pour peindre la façade avant ?​