Bonjour ,
J’ai une évaluation demain sur cette exercice ( exo en pièce jointe) :
en géométrie
On s'intéresse à la construction d'un motif géomé-
trique évolutif.
Au départ, on
mesure, on
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dispose d'un seul jeton. Au fur et à
rajoute des jetons de même taille sur
chaque extrémité afin de former une croix de plus
en plus grande.
Etape 0
Etape 1
Motif évolutif en croix
Etape 2
of sofos
C
On étudie ici le nombre de jetons nécessaires pour for
mer les croix successives. On note j(n) le nombre de
jetons composant la croix à l'étape n. Ainsi, en obser-
vant le schéma ci-contre on peut déjà noter que j(0) = 1.
1. Déterminer j(1) et j(2).
2. a. Faire un schéma de la croix à l'étape 3.
b. En déduire j(3).
3. a. Exprimer, pour tout ne N. j(n+1) en fonction
de j(n).
b. Quelle est la nature de la suite j? Préciser son pre-
mier terme et sa raison.
4. Déterminer, pour tout entier naturel n. l'expression
de j(n) en fonction de n.
5. En déduire le nombre de jetons pour la croix de
l'étape 8.
6. Quel est le plus petit entier naturel n tel que
j(n) > 80?