Considérons les fonctions numériques suivantes : f:xx² - 4x +3,g:x√x+1 et h: x → F x-1 x+1 A) Soient (Cf), (g) et (Cn) respectivement les courbes représentatives de f, g et h dans un repère orthonormé (0; T; 7'). 1) Dresser les tableaux de variations de f, g et h. 2) Représenter les courbes (Cr), (Cg) et (Ch) dans le même reprère. 3) Montrer, d'après le graphe, que Vx € [1; 3]; f(x) ≤ h(x) < g(x). B) On considère l'application :]-1; +∞0 [-]-1; +00[ xx+4-4√x+1 1) Montrer que vx € ]-1; +∞[; y(x) = fog(x). 2) Montrer que vx € ]-1; +∞[; p(x) =(√√x + 1 - 2)² - 1. 3) Montrer que o est une bijection de ]-1; +∞o[vers ]-1; +∞ [ en déterminant sa bijection réciproque: -¹. C) On considère la fonction p définie sur R\{2} par : p(x) = 1) Montrer que p = hof. 2) Étudier la monotonie de la fonction p sur ]-co; 2[ et ]2; +00[, puis dresser le tableau de variations de p. x²-4x+2 (x-2)² D) Soient u et v les deux fonctions numériques définies sur R par : u(x) = cos(x) + sin(x) et v(x) = cos(x) + sin(x). 1) Vérifier que vxR; (v(x))² = 2 − (u(x))². - 2) Déterminer un minimum et un maximum absolus de la fonction u sur R. 3) Soit k la fonction numérique définies par k (x): v(x) = u(x) a) Déterminer D₁ puis montrer que k est une fonction - périodique. tan(x)-1 b) Montrer que Vx E Dk; k(x) = tan(x)+1 c) À l'aide des propriétés de la composée, étudier la monotonie de k sur : --[et]-[puis dresser le tableau de variations de k sur ]-[​