Exercice On considère la fonction f définie par: f(x) = x-2√√x + 2 On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (0; 7; 7). Partie I 1 Déterminer Dj. Calculer lim f(x) H4+8 Étudier la nature de la branche infinie de (Cf). 3 Étudier la dérivabilité de la fonction f à droite en 0, puis interprétez graphiquement le résultat. x-1 a Montrer que f'(x) = (Vx €]0; +∞[. √(√x + 1) b Étudier les variations de f puis dressez le tableau de variations de f. 4 5 a Montrer que f(x) - x = 2(1-√√x); (Vx €]0; +∞[). Étudier la position relative de (Cf) et la droite (D) d'équation y = x. 6 Tracez (Cf). Partie II On considère la suite (Un) définie par: 2 { Un+1 = f (U₁) = ? (vn < N) Montrer que: (VnEN); 1 ≤ Un ≤ 2. (2) Montrer que (Un) cst décroissantc. Déduire que (Un) est convergente et calculer sa limite L​