Exercice 1:
Dans une région d'Italie, une bactérie s'attaque aux oliviers. En 2013, on recence 11 millions d'oliviers dont
27 000 sont atteints par cette bactérie. Le modèle mathématique mis place en 2013 estime que chaque année
le nombre d'oliviers atteints augmentera de 7%.
1) a) Montrer qu'avec ce modèle 28 890 nouveaux oliviers ont été atteints en 2014.
b) En déduire le nombre total d'arbres atteints au cours des années 2013 et 2014.
2) Soit n un nombre entier naturel et un le nombre d'oliviers atteints en (2013+ n). On a donc uo = 27 000.
Exprimer un en fonction de n, apres avoir rappelé la formule du cours.
3)
En 2021, on conconstate que, depuis 2013, il y a 500 000 oliviers qui ont été atteints par la bacterie.
a) En utilisant le modèle mathématique de la question précédent, déterminer le nombre d'arbres atteints
entre 2013 et 2021.
b) Le modèle proposé en 2013 est-il satisfaisant ? Justifier.
4) Finalement, on estime que chaque année, le nom de nouveaux oliviers atteints a augmenté de 17%.
Ce nouveau modéle est-il satisfaisant au vu du nombre d'arbres contaminés en 2021? Justifier.
5)
a) À l'aide de ce nouveau modèle, détermina nombre total d'arbres qui auront été atteints de 2013 jusqu'en
2030.
b) Déterminer le pourcentage d'oliviers qui auront ainsi disparu si rien n'est fait pour endiguer l'épidémie.
Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = 4x² - 8x + 1
1) Calculer f'(x).
2) Étudier le signe de f'(x) sur IR.
3) Construire le tableau de variation de f sur IR.
4) En déduire que f admet un minimum sur IR et en quelle valeur de x il est atteint.
Exercice 3:
Une entreprise fabrique et vend des robots ménagers. On note x le nombre de robots fabriqués et vendu par
jour. On sait que cette entreprise peut fabriquer et vendre jusqu'à 60 appareils par jour.
Le bénéfice en euros réalisé par la vente de x appareils est modélisé par la fonction B définie par :
B(x) = x² + 90x - 800
1) Calculer la derivé B'(x) de la fonction B(x).
2) Construire le tableau de variation de B sur [0; 60].
3) En déduire le nombre de robots à fabriquer et à vendre par jour pour obtenir le bénéfice maximal et indiquer
le montant de ce benefice maximal.
Exercice 4:
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x³ + 4,5x² - 12x + 0,5.
1) a) Calculer f'(x).
b) Montrer que f'(x) = (3x + 12)(x - 1)
2) Étudier le signe de f'(x) sur IR.
3) Construire le tableau de variation de f sur IR.
Exercice 5:
Un producteur de truffes noires cultive, ramasse et conditionne de 0 à 45 kilogrammes de ce produit par
semaine durant la période de production de la truffe.
On désigne par B(x) le bénéfice hebdomadaire (en euros) réalisé par la vente de x kilogrammes de truffes.
La fonction B est définie sur l'intervalle [0; 45] par :
B(x)= x³ + 60x² - 525x
1) Calculer B'(x).
2) Montrer que, pour tout réel x de [0 ; 45], B'(x) = (-3x+15)(x-35)
3) Étudier le signe de B'(x) sur [0 ; 45]. En déduire le tableau de variation de la fonction B.
4) Pour quelle quantité de truffes le bénéfice du producteur est-il maximal ? À combien s'élève-t-il alors?

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