Bonjour, pouvez vous m’aider à répondre à ces questions svp?
On appelle suite arithmético-géométrique une suite définie par une relation de récurrence du type: Un+1 = qUn + r pour tout n e N, où q et r sont deux nombres réels non nuls, et q ‡ 1. Pour trouver le terme général de telles suites, il faut découpler le coté "arithmétique" du coté "géométrique" en utilisant une suite auxiliaire, qui va être elle géométrique, puis revenir à la suite initiale.
1. On introduit une suite (Vn), qui est décalée de la suite (Un) d'un paramètre a. Autrement dit,
pour tout n e N, Un = Un - a. Calculer Un+1 en fonction de q,r, a et Un (on utilisera la relation de
récurrence de la suite (Un).
2. Sachant que Un = Un + a pour tout n e N, exprimer Vn+1 en fonction de Un et des paramètres
9, r, a.
3. Que doit valoir le paramètre a pour que la suite (Vn) soit géométrique de raison q?
4. Calculer, pour tout n e N, le terme général Vn (le résultat dépendra de n, de q,r et de 4o). En déduire le terme général Un•
5. Application: En reprenant la méthodologie de l'exercice, trouver la formule explicite de la suite définie par 4o = 3, et Un+1 = 2un + 3, pour tout n e N.