DM
Situation Une entreprise fabrique des croquettes pour chats.
Chaque jour, elle en fabrique entre 0 et 200 tonnes. Une tonne
de croquettes est vendue 1800€. Le coût de fabrication, en
euros, de x tonnes est modélisé par la fonction C définie sur
[0; 200] par
C(x)=0,21x³50x² + 3950x+ 20 000.
Problématique Quelle quantité de croquettes l'entreprise
doit-elle fabriquer et vendre pour réaliser un bénéfice d'au
moins 60 000€?
Quel est le bénéfice maximal que l'entreprise peut réaliser ?
1. Calculer la recette et le coût de fabrication de 50 tonnes de croquettes.
3
2. Indiquer si l'objectif du responsable est atteint dans le cas de la fabrication et la
vente de 50 tonnes de croquettes.
3. Montrer que le bénéfice réalisé par l'entreprise s'exprime par la fonction B telle que
B(x) = -0,2x3 + 50x² - 2150x - 20 000.
4. Déterminer l'expression de la fonction dérivée de la fonction B.
5. Résoudre à l'aide d'un outil numérique l'équation B'(x) = 0. Arrondir à l'unité.