Une entreprise fabrique des ventilateurs. Son directeur estime que la production mensuelle est
comprise entre 1 500 et 3 000 unités. Il souhaite déterminer la quantité de ventilateurs produits
qui maximise le profit de l'entreprise.
Pour x centaines de ventilateurs produits, le profit de l'entreprise est exprimé en centaines
d'euros par la fonction f définie sur [15; 30] par :
f(x) = 2x² +90x - 400
1. Calculer f(20) et interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.
2. Quel est le profit réalisé pour 3 000 ventilateurs produits ?
3. Montrer que pour tout réel x de [15; 30] on a f(x) = -2(x - 5)(x-40).
4. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [15; 30].
5. Déterminer le nombre de ventilateurs à produire pour un profit maximal. On précisera la
valeur de ce profit maximal.