ABCD est un carré de côté 4 cm. E est un point du segment [AB] et G un point du segment [AD] tel que AE = AG. La droite (EH) est parallèle à (AD), (GI) est parallèle à (AB). F est le point d'intersection de (EH) et (GI). Le but de l'exercice est de déterminer la position du point E sur le segment [AB] pour que l'aire de la partie grisée soit minimale. Partie A: Introduction 1. 2. On pose AE = x. À quel intervalle x doit-il appartenir? On appelle f(x) l'aire de la partie grisée exprimée en cm². Montrer que f(x) = 2x² - 8x + 16. H Partie B: Graphique 1. Dans cette question, on va tracer la courbe de f sur l'intervalle [0;4]. a) À l'aide d'une calculatrice, donner un tableau de valeurs de f pour x allant de 0 à 4 avec un pas de 0,5. b) Tracer, sur une feuille de papier millimétrée, la courbe C, teprésentant la fonction f dans un repère orthogonal en choisissant pour unités 2cmen abscisses et 0,5 cm en ordonnées. 2. Par raisonnement graphique, en utilisant la courbe Cr, répondre aux questions suivantes : a) Résoudre l'équation f(x) = 16. b) Déterminer pour quelles valeurs de x, l'aire de la partie griest égale à 10 cm². c) Donner le minimum de f. En quel point est-il atteint ? 3. Répondre au problème posé, c'est-à-dire déterminer la position du point E sur le segment [AB] pour que l'aire de la partie grisée soit minimale.​