J'ai besoin d'aide urgence svp
On remarque dans les rayons de supermarché qu’il y a deux sortes de boîtes de conserve de contenance 425 mL : certaines contiennent des légumes, d’autres des fruits au sirop (par exemple). On s’intéresse ici uniquement aux boîtes de conserve cylindriques. On note r le rayon de la base (en cm) et h la hauteur de la boîte (en cm). Les fabricants ne sont pas des philanthropes : ils cherchent à faire des économies ! 1. Sachant que 1 L = 1 dm3 , montrer que 425 mL = 425 cm3 . 2. On note V le volume de la boîte de conserve. On sait que V = 425 cm3 . Exprimer h en fonction de r. 3. Faire le patron d’une boîte cylindrique avec r = 2 et h = 3. 4. Montrer que l’aire totale S est : S= 850 r +2π r 2 . 5. On cherche à optimiser la quantité de métal utilisé pour la fabrication de la boîte, c’est-à-dire minimiser la surface S. Pour cela, on définit la fonction f sur ] 0;+∞[ par : f ( x )= 850 x +2π x 2 . En configurant les axes tels que : { valeurs de x Minimum : 0 Maximum : 20 et { valeurs de y Minimum : −2500 Maximum : 20000 , visualiser sur l’écran de la calculatrice la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle ]0 ; 20]. La courbe représentative de la fonction f suggère une valeur de x permettant de minimiser la quantité de métal, mais son approximation visuelle n’est pas évidente. Utiliser l’attribution automatique des valeurs (Minimum et Maximum) de y , pour obtenir une meilleure vision. Donner la valeur obtenue sur le graphique, pour la valeur de x cherchée. 6. On utilise un tableau de valeurs pour affiner l’optimisation. Recopier sur la copie, le tableau de valeurs de la fonction f sur l’intervalle [3,9 ; 4,2] avec un pas de 0,1. Déterminer, à l’aide de ce tableau de valeurs, une valeur approchée au dixième du rayon qui minimise la surface du métal utilisé.​