bonjour pourriez vous m'aider avec ce Devoirs maison de mathématiques.
Un laboratoire a mis au point un test de dépistage du Covid d’une efficacité de 90% : en présence du Covid, le test est positif dans 90% des cas (sensibilité) ; en absence du Covid, le test est négatif dans 90% des cas (spécificité). On note x la proportion de la population qui a le Covid. On choisit une personne au hasard pour lui faire un test de dépistage du Covid. On note C l’événement « la personne choisie a le Covid » et T l’événement « le test est positif ». 1°) Construire un arbre de probabilités traduisant l’expérience aléatoire.
2°) a) Décrire l’événement CT et exprimer sa probabilité en fonction de x.
b) Exprimer la probabilité de l’événement T en fonction de x.
3°) Exprimer la fonction fiabilité f(x) qui est la probabilité d’avoir le Covid sachant que le test est positif.
4°) a) Calculer f(0,1) et interpréter le résultat.
b) Calculer f(0,01) et expliquer pourquoi le résultat est si faible.
c) Pour quelle valeur de x la fiabilité est-elle égale à 0,75 ? d) Pour quelles valeurs de x la fiabilité est-elle supérieure à l’efficacité ?
5°) Dans un repère, tracer la courbe de la fonction fiabilité f.
6°) A combien devrait être l’efficacité pour que f(0,1) soit égale à 80%
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