A partir d'une feuille rectangulaire de dimension 10 cm sur 8 cm, on coupe les quatre
coins de manière identique.
On obtient ainsi un polygone FELKJIHG et quatre triangles rectangles isocèles égaux
comme représenté ci-dessous.
AD= 10 cm; AB = 8 cm
A
G
B
H
Les deux parties sont indépendantes.
Première partie.
on suppose que AE = 3 cm.
1)Quelle est l'aire du triangle AEF?
2)En déduire l'aire du polygone FELKJIHG.
D
Deuxième partie :
On souhaite que l'aire du polygone FELKJIHG soit de 60 cm ².
Pour cela, on fait varier la longueur AE et on observe l'effet sur l'aire du polygone
FELKJIHG.
On note x la longueur AE exprimée en cm.
3)a) Exprimer l'aire du triangle AEF en fonction de x.
b)Montrer que l'aire du polygone FELKJIHG, en cm2, est donnée par l'expression:
80-2x².
4)On considère la fonction f(x)=80-2x².
À l'aide d'un tableur, on a produit le tableau de valeurs ci-dessous