Soit deux obligations X et Y ayant les caractéristiques suivantes.
obligations
X
Y
Maturités
4
6
Coupon annuel
8%
9%
L'obligation X a un prix d'émission de 1000 et Y a un prix d'émission de 500. Le remboursement des deux obligations se fait in fine et le prix de remboursement est égal à la valeur nominale. Le taux actuariel pour les deux obligations X et Y est respectivement égal à 10% et 11%.
1 - Déterminer le prix de l'obligation X si elle côte 102au pied du coupon deux ans et demi avant l'échéance finale. En déduire la valeur du taux actuariel en cette même date
2- Si le taux du marché augmente de 2% en cette même date. Calculer le prix de l'obligation X,
ДР
en déduire la valeur de tenant compte de cette augmentation du taux de rendement.
P
3- Si le taux du marché diminue de 2%, calculez le prix de l'obligation X pour ce taux puis
ДР
déduire la valeur de . tenant compte de cette diminution du taux de rendement.
P
4- Calculer le prix de Y à la même date, déduire son cours au pied du coupon. Sachant que son taux de rendement reste inchangé.
5- Si l'on veut que les deux obligations offrent le même rendement, tout en gardant le prix de Y inchangé, deux ans et demi-avant l'échéance finale. Que de devrait être le prix de X en cette date ? Déduire son cours au pied du coupon.
6- Calculer la duration et la sensibilité de l'obligation X et Y pour des maturités respectives de 4 ans et de 6 ans.
7- En utilisant la duration de l'obligation X, déterminer la variation du prix
^P
P
si le taux du
marché augmente ou diminue de 2%.
AP
8- Donnez l'expression de
en fonction de la duration et de la convexité.
P
9_ Peut on dire que la duration surestime ou sous estime la variation du prix suite à une variation du taux de rendement à l'échéance. Justifier votre réponse en vous basant sur les réponses des questions 2, 3 et 7.