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en géométrie
Modélisation d'un toboggan
Un toboggan est représenté par la courbe ci-contre. Il est formé de :
l'arc AB, courbe de la fonction f définie sur l'intervalle [0:1] parf(x) = -0,5x² + 4;
l'arc CD, courbe de la fonction g définie sur l'intervalle [3; 4] par g(x)=0,5x² - 4x +9:
un segment [BC] reliant les deux arcs précédents.
1. À l'aide de la calculatrice, déterminer f'(1) et g'(3).
1-
2. a. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.
b. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de g au point d'abscisse 3.
c. Déterminer l'équation de la droite (BC).
d. Pourquoi peut-on dire que le segment [BC] permet de « raccorder au mieux >> 0
les deux arcs de la courbe et ainsi obtenir un toboggan le plus «< lisse » possible ?