48 Le cylindre 1. Alexis prend une feuille de carton souple rectan- gulaire de 12 cm sur 8 cm. Il la roule comme sur la figure et obtient un cylindre.


Calculer le volume de ce cylindre: arrondir au cm³.

b. Dans le rectangle il découpe une bande de lar- geur x cm comme indiqué ci-dessus. Comme précé- demment il fabrique un nouveau cylindre. Exprimer en fonction de x (et de π), le volume V (x) en cm³ de ce nouveau cylindre.

c. Quand x augmente de 1 cm, que peut-on dire sans calcul de V (x)?

d. Entre quels nombres, x varie-t-il? Dans un repère, quelle est la nature de la représentation gra- phique de la fonction V? 8 cm Représenter graphiquement cette fonction (unités graphiques: 1 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 32/7 sur l'axe des ordonnées).

2. Lionel prend, lui aussi, une feuille de carton rec- tangulaire de 12 cm sur 8 cm. Mais il ôte x cm sur la longueur et roule le rectangle dans l'autre sens. Il obtient toujours un cylindre. 12 cm

a. Exprimer en fonction de x (et de ) le volume V'(x) en cm³ de ce nouveau cylindre. ​