Exercice 1 : Un cluster
Un bocal contient une souche de bactéries qui se reproduisent.
Initialement, il y a 2250 bactéries présentes dans le bocal. Au bout de 5h30, il y en a 4200.
Le nombre de bactéries contenues dans le bocal en fonction de l’heure suit une fonction affine f.
1) Déterminer la fonction affine f. On calculera le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine.
2) Quel est le nombre de bactéries se trouvant dans le bocal au bout de 9h30 ? au bout de 11h10 ?
Votre réponse devra être justifiée. La précision de la rédaction sera prise en compte dans le barème.
Exercice 2 : La relation de Chasles
Soit ABCD un parallélogramme.
1) Placer les points I,J,E,F définis par : ⃗⃗⃗⃗ =
1
3
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ =
1
3
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ =
1
3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2)a) En utilisant la relation de Chasles, prouver que ⃗⃗⃗⃗ =
2
3
⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ =
2
3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
b) En écrivant la relation de Chasles : ⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ , prouver que
IE
=
2
3
⃗⃗⃗⃗⃗
c) Exprimer de même
FD
en fonction de
BD , DJ
en fonction de
DC
et enfin
FJ
en fonction de
BC .
d) Démontrer alors que EIFJ est un parallélogramme.
Exercice 3 : C’est Noël !
Pour Noël, Gaetan va casser sa tirelire pour faire plaisir à son grand frère et à sa petite sœur.
Il dépense le tiers de ses économies pour acheter une peluche Winnie à Juliette et les cinq sixièmes de ce
qu’il lui reste pour acheter un jeu pour une console à Charles. Après ces deux achats, il lui reste 9 €.
De quelle somme disposait-il ?
Exercice 4 : Un peu de calcul !
1) Résoudre les inéquations suivantes :
a)
2 3 5 5 x x −  +
b)
− +  − − 4( 3) 6 3 2 x x ( )
c) −
7
3
−
5
7
<
17
7
+
3
11
(Spé math-STI)
2) Calculer, en donnant les étapes de calcul, les nombres
suivants :
7 7 5:
3 6
A = −
−
( )
2
729 7
3 5 9
B
−
= 
− −
123 37 C 0,0057 10 10−
=  
(on donnera l’écriture scientifique)