Exercice 1:5 points
L'entreprise MégaJeu produit des jeux, qu'elle vend 30€ pièce.
On suppose qu'elle parvient à vendre la totalité des jeux qu'elle produit.
Pour x jeux produits, le coût de fabrication est donné par l'expression C(x) = 2x² 40x + 300
1. Déterminer les charges fixes, qui correspondent aux coûts à payer quand même, en cas de
production nulle.
2. Déterminer la quantité de jeux à produire pour que les coûts soient de 550€.
On note R(x) la recette perçue pour x jeux vendus, et B(x) le bénéfice réalisé par la vente de x jeux.
3. Exprimer R(x) en fonction de x et en déduire que B(x) = -2x² + 70x - 300
4. Dresser le tableau de signes de B(x).
5. En déduire la quantité de jeux que l'entreprise doit produire pour réaliser un bénéfice.
Exercice 2:5 points
975
Soit f: x+3x² - 12x + 1, et Cf sa courbe représentative.
1. Déterminer l'expression de la dérivée f'(x).
2. Dresser le tableau de variations de f
3. Déterminer l'équation de la tangente T₁ à Cf en x = 1
4. Déterminer l'équation de la tangente T₂ à Cf en x = 2
Exercice 3:6 points
O
Étudier le sens de variations de la fonction f définie sur R par f(x) = x³ - x²-x+3
T
Exercice 4: 6 points
Calculer le taux de variations entre 0 et 2, puis entre 1 et 5 des fonctions suivantes :
1. f(x) = 2x+7
2. g(x) = 3x2² + 4x - 2
3. h(x) = 6x³ - 2x²+x+5