Un détaillant en fruits et légumes étudie l'évolution de ses ventes de melons afin de pouvoir anticiper ses commandes. Le détaillant réalise une étude sur ses clients. Il constate que: parmi les clients qui achètent un melon une semaine donnée, 90% d'entre eux achètent un melon la semaine suivante,
parmi les clients qui n'achètent pas de melon une semaine donnée, 60% d'entre eux n'achètent pas de melon la semaine suivante, On choisit au hasard un client ayant acheté un melon au cours de la semaine 1 et, pour n >1, on note An l'évènement :<<le client achète un melon au cours de la semaine n>>. On a ainsi P(A1) = 1
1 a. Donner P(A2).
b. Reproduire et compléter l'arbre de probabilités ci-contre.
c. Démontrer que P(A) = 0,85.
d. Sachant que le client achète un melon au cours de la semaine 3, quelle est la probabilité qu'il en ait acheté un au cours de la semaine précédente? Arrondir au centième. On a ainsi p₁ = 1. Dans la suite, on pose pour tout entier n ≥1: P = P(An). 2. a. Déterminer P(An barre) en fonction de pn
b. Compléter l'arbre de probabilités ci-contre.
c. Démontrer que, pour tout entier n >1: Pn+1 = 0,5 рn +0.4
d. On admet que, pour tout entier n ≥ 1. pn> 0,8. Déterminer les variations de la suite (pn).​