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On a représenté ci-dessous la courbe
donnant le taux d'insuline d'une personne pendant les deux
premières heures suivant le repas.
Taux (mV.mL-¹)
140-
120-
100-
80-
60-
40
20-
0-
0
0,5
1
1,5
2
Temps (h)
Ce taux (en μU.mL-¹) est donné en fonction du temps t (en
heures) par la fonction f définie sur [0 ; 2].
Pendant les 3 heures suivantes, le taux d'insuline est donné
par la fonction g définie sur l'intervalle [2; 5] par :
g (t)=3,5t²-35t +186.
On souhaite étudier le sens de variation de cette fonction
sur l'intervalle [2; 5]. Pour cela, on va déterminer la valeur
en laquelle l'extremum de la fonction sera atteint.
1. Cet extremum sera-t-il un maximum ou un minimum?
2. Résoudre l'équation g(t) = 186.
3. En utilisant la propriété de symétrie de la parabole repré-
sentant la fonction g, déterminer la valeur pour laquelle
l'extremum de la fonction sera atteint.
4. En déduire le tableau de variation de la fonction g.
5. En utilisant la calculatrice, obtenir un tableau de valeurs
de la fonction g entre 2 et 5 et compléter le graphique pour
les trois dernières heures.
6. En déduire la durée pendant laquelle le taux d'insuline
est supérieur strictement à 110 μU.mL-¹.