1. Déterminer, en utilisant le repère donné, et selon la précision permise par le graphique : a. la hauteur maximale, en mètres, atteinte par l’eau (on appellera cette hauteur yMax) et x, l’abscisse qui correspond à cette hauteur (on la notera : xHauteurMax) ; b. la distance entre la source du départ de l’eau et la chute de l’eau sur le sol : xMax ; c. la valeur de x pour laquelle le jet d’eau atteint pour la première fois 3 m. 2. Un jeune éléphant et son howdah (sorte de nacelle pour transporter des gens) ont une dimension totale de 3,40 m de haut et 1,50 m de large. Peuvent-ils passer sous le jet d’eau sans s’éclabousser ?
3. Un jeune pilote veut faire passer son drone sous le jet d’eau de Saint-Germain-en-Laye. À quelle hauteur maximale peut-il piloter sans éclabousser sa machine sachant que celle-ci a une envergure de 2,05 m ?
4. Pour retrouver les résultats des questions 1, 2 et 3 par le calcul, on étudie la fonction f définie pour tout nombre réel par l’expression : ( ) – 9 20 77 20 2 f x = + x x . a. Calculer f(0) et f 77 9( ) . À quoi correspondent ces deux valeurs ? b. Démontrer que f x( ) – x 9 20 – 77 18 5 929 720 2 ( ) = + . c. Donner le signe de l’expression : x 9 20 77 18 2 ( ) − − . d. En déduire le maximum de la fonction f. e. Pour quelle valeur de f ce maximum est-il atteint ? f. Utiliser cette modélisation pour expliquer les résultats trouvés dans les questions 1, 2 et 3