EXERCICE 2 ((Type Bac)): Un joueur débute un jeu vidéo et effectue plusieurs parties successives. On admet que : - la probabilité qu'il gagne la première partie est 0, 1; - s'il gagne une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,8; s'il perd une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,6. On note, pour tout entier naturel n non nul, Gn l'événement « le joueur gagne la n-ième partie » et pn sa probabi- lité. On a donc en particulier p₁ = 0, 1. 1. Montrer que p2 = 0,62. 2. Le joueur a gagné la deuxième partie. Calculer la probabilité qu'il ait perdu la première. 3. Calculer la probabilité que le joueur gagne au moins une partie sur les trois premières parties. 3 1 Pn+ 5 4. Montrer que pour tout nombre entier naturel n non nul, Pn+1 = 5. Conjecturer à l'aide de la calculatrice la limite de la suite (pn). 3 4 6. Démontrer que, pour tout n ≥ 1, pn = 2³ (1)". 4 7. En déduire la limite de la suite (Pn). 3 8. Déterminer la valeur du plus petit entier n à partir duquel on a 4 -Pn ​