Exercice 2 Dans une usine, le coût de fabrication unitaire d'un article est donné par la fonction f définie où x est le nombre de milliers d'articles fabriqués. sur [0,5;3] par f(x): f(x) est exprimé en milliers d'euros. = x²-2x+2 X 1. Quel est le coût unitaire de fabrication de 500 articles ? 501 articles ? 2. Justifier que f(x) = x -2+ et en déduire que la fonction est dérivable sur [0,5 ;3]. 3. Calculer sa dérivée puis justifier que f'(x)=2. Etudier le signe de f'(x) sur [0,5;3]. 4. En déduire le tableau de variation de f sur [0,5 ;3] complet (avec les images). 5. A l'aide du tableau, donner : • le nombre d'articles à fabriquer pour que le coût de fabrication unitaire d'un article soit le plus faible possible • le coût unitaire correspondant en euros. On propose une méthode algorithmique t pour retrouver une valeur approchée de x pour laquelle la fonction f est minimale. Il s'agit de comparer les images f₁ et fz de deux valeurs de x distantes de 0,001 en décalant la valeur de x de 0,001, les valeurs images f₁ et f₂ jusqu'à avoir f2 2 f₁. 6. Recopier et compléter les lignes 5 et 6 du programme ci-contre qui met en œuvre ce principe afin qu'il retrouve une valeur approchée du nombre d'articles à fabriquer pour que le coût de fabrication unitaire d'un article soit minimal. 12 6 h 1 def Fabrication(f1, f2,x): while f1-f2: x = x +0.001 f1= f2 0,001 0,001 f2- return & print (Fabrication (2.5, 2.493, 0.501)) 7. Faire tourner ce programme sur Python (sur votre ordinateur fourni par la région ou sur un poste au lycée sur Edupython dans Applications >NSI). Noter le résultat obtenu et comparer avec votre réponse à la question 6.​