Une société fabrique des pièces pour l'aéronautique. Le bénéfice de l'entreprise, en euros, B est donné en fonction du rang n du mois par :
B (n) = n3 - 21n2 + 120n + 4500
On cherche l'intervalle où l'entreprise peut réaliser un bénéfice et le bénéfice maximal.
1. Calculer le bénéfice pour n = 5.
2. Soit la fonction f définie pour tout nombre réel x de l'intervalle [1 ; 12 par :
f(x) = x3 - 21x2 + 120x + 4500
a. Déterminer f (x)
b. Montrer que 3（*ー4）（メー10）=「（X）
3. Résoudre f' (x) = 0.
4. Faire le tableau de variations de la fonction f.

5. En déduire l'intervalle sur lequel l'entreprise réalise un bénéfice.
6. En déduire le bénéfice maximal.