Décomposer en produit de facteurs premiers les deux nombres :
X = 2700 et
Y= 3528
b) En déduire PGCD(X:Y) et PPCM (X;Y)
c) Déterminer le plus petit entier naturel n pour que n*X soit un cube d'un entier naturel
2) Soit neN et N l'entier naturel tel que: N= n' + 3n+3
a) Vérifier que N = (n+1)(n+2)+1
b) En déduire que N est un nombre impair
0.5
1+0.5
0.5
Exercice n°2 (2.5 points)
1) a) Résoudre dans R l'équation suivante: |2r-1|-3 =0
b) Résoudre dans R les deux inéquations suivantes :
Bx+622x+8 e (3-m)x28
2) Factoriser : 4(x) = 36x* - 13x° +1
0.5
Exercice n°3 (4.50 points)
On considère le polynôme suivant: P(x)=10x' -9x -37x+42
1) Résoudre dans R l'équation suivante: 10x - 29x+ 21=0
2) a) Montrer que : -2 est une racine du polynôme P(x)
b) En utilisant une division euclidienne déterminer le polynôme 2(x) tel que :
P(x) = (x+2)9(x)
c) Résoudre dans R l'équation: P(x) = 0
3) a) Résoudre dans R l'inéquation 0(x) < 0
b) Montrer que pour tout nombre réel x on a: 1+ 0(x) > 0
7
c) Vérifier que
・^く2<
3
5
puis déduire que -1 2
4) Soita E R . Montrer que : P(c +2) >0