Une entreprise fabrique des paniers cylindriques en
osier sans couvercle.
Elle étudie un nouveau modèle de panier devant
respecter les contraintes suivantes :
- le volume doit être de 75 litres;
- le diamètre de la base doit être compris entre
30 cm et 80 cm.
Une étude est faite pour minimiser la quantité
d'osier utilisée pour la fabrication d'un panier.
X
h(x)
On note x le rayon de la base (en cm) et h(x) la
hauteur du panier (en cm).
1. a. Justifier que x appartient à l'intervalle
[15; 40].
b. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle
75 000
[15:40]: h(x) =
xx²
2. Soit S(x) l'aire de la surface (en cm³) d'osier
nécessaire a la fabrication d'un panier.
a. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle
[15; 40]: S(x)= x² +
150000
X