Bonsoirs j’ai besoin d’aide pour mon Dm merci d’avance 20 point
DM n° 1: Modélisation avec une fonction
On dispose d'une plaque carrée, en métal, de 40 cm de côté. Pour construire
une boite parallélépipédique, on retire à chaque coin de la plaque un carré
de côté z cin et on relève les bords par pliage (voir figure).
On note / la fonction qui au nombre z associe le volume f(z) de la boite
obtenne.
1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f?
2. Démontre que f(2)=42³-160r² + 1600r.
3. Complète le tableau de valeur ci-dessous:
5000
4000
-3000
2000
X
f(x)
4. Place les points du tableau dans le reprère ci-dessous, puis trace la courbe représentative CJ de la fonction f.
1000
0
0
-2 02
5
10
15
20
8 10 12 14 16 18 20 2
5. Donner les éventuels antécédents de 2500 par f et interpréter le résultat.
6. Pour quelles valeurs de z le volume de la boîte est-il inférieur à 2000 cm³?
7. Quel volume maximum peut-on obtenir en fabriquant une boîte comme ceci? Pour quelle valeur de z ce volume
maximal est-il atteint ?