155 Écritures exactes et simplifiées
On pose M=√166+66√5 et N = =√166-66√5.
On donnera tous les résultats sous la forme a+b√
où a, b et c sont des entierselatifs, c le plus petit possible.
1. Justifier l'existence du nombre N sans calculatrice.
2. a) Calculer M² et N² puis MXN.
b) En déduire (M + N)2 puis la valeur exacte de M + N.
3. a) Développer (11+3√5)² et en déduire une écriture
simplifiée de M.
b) Développer (11-3√5)² et en déduire une écriture
simplifiée de N.
c) Retrouver grâce aux deux questions précédentes la valeur
exacte de M+N obtenue au 2. b).