Exercice 3:
On considère la figure ci-dessus dans laquelle ABC est un triangle rectangle en C. ACDE est un rectangle et les
droites (AC) et (NP) sont perpendiculaires. M est un point variable sur [AC]
On donne les mesures suivantes : BC-8 cm, CD= 3 cm et AC-
10 cm. On note x: la longueur AM et g(x) l'aire de la partie grisée,
formée du triangle AMN et du rectangle MCDP.
1. Déterminer D, l'ensemble de définition de la fonction g.
2. Exprimer l'aire du rectangle MCDP en fonction de x.
3. Démontrer que
MN-5
4 Montrer que, pour tout x de D.
g(x)=x²-3x+30. image
5. Calculer l'image de 3 par la fonction g. Interpréter le résultat obtenu.
6. Déterminer les antécédents de 30 par la fonction g. Interpréter le résultat obtenu.
X
40
M
Z. a. Développer 2(x-4)(x-3,5).
b. Déterminer la position du point M afin que l'aire de la partie grisée soit égale à 24,4 cm².