Soit un segment [AB] de longueur 8 cm. On place un point M mobile sur [AB] tel que AM = x.
A l'aide du point M, on construit les carrés AMEF et MBGH.

1. A quel intervalle x appartient-il ?

2. On cherche à exprimer l'aire totale des deux carrés.
- (a) Exprimer en fonction x l'aire A₁(x) du carré AMEF

- (b) Exprimer en fonction x l'aire A₂(x) du carré MBGH

- (c) Montrer que L'aire totale s'exprime par A(x) = 2x² - 16x + 64

3. On cherche les positions éventuelles de M telles que la somme des aires des deux carrés soit
égale à 40 cm².
- (a) Développer l'expression suivante : 2(x-2)(x-6)

- (b) En déduire les solutions de l'équation A(x) = 40

(c) Conclure dans le contexte de l'exercice.