(un) est la suite définie par u, = 0,4 et pour
tout entier naturel n, Un+1 = un-u.
1. a) Afficher à l'écran de la calculatrice la représentation
graphique de la suite (un) (fenêtre : 0≤X ≤ 0,5, pas 0,1
et 0≤Y≤ 0,5, pas 0,1).
b) Conjecturer la monotonie, un majorant ou un mino-
rant, la limite de la suite (un).
2. a) Déterminer une fonction f telle que pour tout
entier naturel n, un+1 = f(un).
b) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur
l'intervalle
c) Démontrer par récurrence que pour tout entier natu-
1
rel n, 0≤ Un+1 un
2
d) En déduire la convergence de la suite (un).
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