Exercice 3: Le célèbre pont du Rialto d'une longueur de 48 m est l'un des
quatre ponts qui traversent le Grand canal à Venise. On considère que la
partie de l'axe des abscisses situées entre -24 et 24 représente le Grand
Canal sur lequel circulent les vaporettos et ceux-ci ne peuvent passer que
dans le « couloir » situé sur l'intervalle [-8;8].
On modélise le pont par la fonction f définie sur [-24;24] par :
f(x) = 8,5-0,5(e^0,12x + e^-0,12x),
Ainsi, f(x) représente la hauteur du pont au-dessus de l'eau en x,
exprimée en mètres.
On note C, sa courbe représentative donnée ci-contre.
Partie A:
1. a) Montrer que pour tout réel x € [-24;24], f'(x) = 0,06e^0,12x (e^-0,24x - 1).
b) En déduire le tableau de variation de f.
2. Quelle est la hauteur maximale du pont au-dessus de l'eau ? Justifier.
3. On doit laisser une marge de sécurité en hauteur de 50 cm. Quelle doit être alors la hauteur maximale, en mètres,
d'un bateau pour qu'il puisse passer sous le pont, dans le couloir indiqué ? Arrondir à 10^-1.