On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormé.
On considère les points A(0; 4; 1), B (1 ; 3; 0), C(2 ; −1; −2) et D (7 ; −1; 4).
1. Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés.
2. Soit à la droite passant par le point D et de vecteur directeur (2; -1; 3).
a. Démontrer que la droite à est orthogonale au plan (ABC).
b. En déduirę sine équation cartésienne du plan (ABC).
c. Déterminer une représentation paramétrique de la droite A.
d. Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la droite A et du plan (ABC).
3. Soit P, le plan d'équation x+y+z= 0 et Ø le plan d'équation x+4y+2 = 0.
a. Démontrer que les plans P¡ et ¾ sont sécants.
b. Vérifier que la droite d, intersection des plans P1 et P2 a pour représentation paramétrique
x= -4t-2
y= t tER
z= 3t+2
3
c. La droite d et le plan (ABC) sont-ils sécants ou parallèles?"
d. Le point A est-il plus
près de S1 ou S2 ?
4 Les droites ▲ sont-elles secantes ?