Exercice 1:
ABCD est un carré de côté 8 cm. Soit 2 un réel quelconque de l'intervalle [1; 7].
On considère le point M de [AB] et le point N de [BC] tels que, en cm, AM = 2 et BN = 2.
8
D
.C
*M
B
*
(La figure est représentée à l'échelle)
On note f(2) l'aire, en cm², du triangle MNB.
1. Démontrer que, pour æ € [1; 7], f(x) = -
34
2
+40.
2. On admet que la fonction fest strictement croissante sur [1; 4] et strictement décroissante sur [4; 7].
a) Compléter le tableau de valeurs de la fonction f donné en annexe 2.
(On ne demande pas d'écrire le détail des calculs sur la copie)
b) Sur l'annexe 3, le plan est muni d'un repère orthonormé d'unité 1 cm, construire la courbe
représentant la fonction sur l'intervalle [1; 7.
3. Existe-t-il une valeur de pour laquelle l'aire du triangle MNB est maximale?
Si oui, préciser cette valeur maximale et la position du point M correspondante.
4. a) Développer (2-4)².
b) En déduire que pour 2 € [1; 7], f(x) = 8 — —- (x − 4)².
c) En utilisant le résultat de la question précédente:
- résoudre l'équation f(x) = 8;
- montrer que pour tout € [1; 7], f(x) < 8.
d) Quelle propriété de la fonction f retrouve-t-on ainsi?