Exercice 3:
Une entreprise fabrique des objets qu'elle vend ensuite au prix de 12 € l'unité. Pour x objets vendus, le chiffre d'affaires
de cette entreprise s'élève donc à g(x) = 12x €.
Par ailleurs, le coût de fabrication de x objets s'élève à f(x) €, où f est une fonction définie sur [0 ;50].
Les représentations graphiques des fonctions f et g sont données ci-contre dans un repère orthogonal.
1000+
500
1001
10
C₂
C₁
50
Partie A: Lecture graphique
1. Par lecture graphique, déterminer le coût de fabrication de 10 objets.
2. Déterminer graphiquement les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et de g.
3. Interpréter la réponse donnée à la question précédente dans le contexte de l'exercice.
Partie B: Étude algébrique
On admet que pour tout x € [0; 50]: f(x) = x² 40x + 480.
4. Montrer que, pour tout x € [0; 50], le bénéfice B(x) de l'entreprise vaut
B(x) = g(x)=f(x) = -x² +52x - 480
5. a. Montrer que pour tout x € [0; 50]: B(x) = -(x - 40) (x - 12).
b. Construire le tableau de signe de B. En déduire les valeurs dex pour lesquelles l'entreprise réalise un bénéfice.
6. a. Dresser le tableau de variations de la fonction B sur [0 ;50]. On pensera faire apparaître les valeurs de B(0) et
de B (50).
b. Pour quelle production d'objets le bénéfice de l'entreprise est-il maximal ? Que vaut alors ce bénéfice ?