Bonjour pourriez-vous m’aider svp pour les dernières questions, je dois le finir pour la rentrée, merci !

Une entreprise possède une chaine de fabrication capable de fabriquer en une semaine entre 6 000 et 32 000 pièces. Le coût de fabrication, en euros, de x milliers de pièces, pour x compris entre 6 et 32, est noté C(x) où C est la fonction définie sur l'intervalle [6; 32] par
C(x) = 2x³ - 108x²+ 5060x - 4 640
Toutes les pièces produites sont vendues au prix de 3,5 euros l'unité. Pour tout x appartenant à l'intervalle
[6; 32], on note R(x) le montant de la vente en euros de x milliers de pièces. Le bénéfice B(x), en euros, pour la production et la vente de x milliers de pièces est
B(x) = R(x)-C(x).

5. a. Vérifier que 4 est une racine du polynôme p(x) =-2x³ + 108x²- 1560x + 4 640.
b. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que, pour
tout x réel, p(x)=(x-4) (ax ² +bx+c).
c. Vérifier que 25- 3V5 et 25 + 3V5 sont les deux autres racines du polynôme.
d. En déduire quelles quantités de pièces produites permettent de réaliser un bénéfice.
6. a. On admet que la fonction B atteint son minimum en
10 et son maximum en 20 sur l'intervalle [6; 32]. Dresser le tableau de variation de la fonction.
b. En déduire le bénéfice maximal réalisable par l'entre-prise. Donner le nombre de pièces à produire réalisant ce maximum.