Pourriez vous faire cet exercice s’il vous plait. Merci!!

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé (O;
⃗
,
⃗ ⃗ ⃗
,
⃗ ⃗
), on considère les points A(0 ; 4 ; 16),
B(0 ; 4 ; −10), C(4 ; −8 ; 0) et K(0 ; 4 ; 3).
On définit la sphère de centre K et de rayon 13 comme l’ensemble des points M tels que
KM = 13.
1.
a. Vérifier que le point C appartient à la sphère .
b. Montrer que le triangle ABC est rectangle en C.
2.
a. Montrer que le vecteur ⃗ (3;1;0) est un vecteur normal au plan (ABC).
b. Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).
3. On admet que la sphère coupe l’axe des abscisses en deux points, l’un ayant une abscisse
positive et l’autre une abscisse négative. On note D celui qui a une abscisse positive.
a. Montrer que le point D a pour coordonnées (12 ; 0 ; 0 ).
b. Donner une représentation paramétrique de la droite Δ passant par D et perpendiculaire
au plan (ABC).
c. Déterminer la distance du point D au plan (ABC).