Exercice :
En 2016, on comptait en France 650 000 colonies
d'abeilles. Du fait du taux de mortalité important chez
ces insectes, on observe que le nombre de colonies
baisse de 7,5% par an et on considère que cette
tendance devrait se poursuivre dans les années à venir.
On note u,, le nombre de colonies d'abeilles l'année
(2016+ n) et u = 650 000.

1-Calculer u₁ et interpréter le résultat obtenue:



2- Exprimer Un+1 en fonction de Un:



3-Combien de colonies d'abeilles pouvait-on compter
en 2020 selon cette modélisation ? Expliquer.


4-A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de
quelle année, on comptera moins de 500 000 colonies
d'abeilles, selon cette modélisation. Expliquée


5- On donne l'algorithme ci-dessous, en langage
naturel :
n<0
u < 650000
Tant que u≥ 300000
n←n+1
u ←ux0,925
Afficher n

a) Exécuter cet algorithme en complétant autant de
lignes que nécessaire dans le tableau ci-dessous.
(Toutes les lignes du tableau ne sont pas à remplir...)


b) Quelle est la valeur de n à la fin de l'exécution de
l'algorithme?
Expliquer la signification de ce résultat dans le contexte
de l'exercice.