bonjours pourriez vous m'aider avec l'exercice de mon DM qui est sensé être de niveau second...

Des sangakus
On va étudier un premier exemple simple puls, en seconde partie, aborder un sangaku classique : « le problème des trois cercles >>. 1. On veut construire deux cercles C et C' de rayons respectifs R et r, tangents entre eux et tangents à une même droite d. On note a la distance CD.

Montrer que (R+r)² = (R-r)² + a².

b. En déduire la valeur de a en fonction des deux rayons.

c. Effectuer alors la construction dans le cas où R = 9 cm et r=4 cm.

2. On va résoudre le problème des trois cercles, illustré par la figure cl-après. Pour cela, on va étudier la situation à l'aide de la question 1., en se basant sur les deux cercles tracés de rayons 9 cm et 4 cm. Soit c le rayon du troisième cercle et I son point de tangence. avec la droite d.

a. A l'aide de la question 1.b., montrer que CI² = 36c et DI² = 16c.

b. En déduire le rapport CI/DI, puis la valeur de Cl.

c. Calculer la valeur exacte de c.