Thème 2
66 Population de grenouilles
Un groupe de scientifiques, des spécialistes en environne-
ment et des biologistes, étudient l'évolution d'une popu-
lation de grenouilles autour d'un étang.
Les biologistes estiment que le nombre de grenouilles pré-
sentes autour de l'étang peut être modélisé par la fonction
P définie sur l'intervalle [0; +[ où t est le temps écoulé en
années depuis 2018:
P(t)=
1000
0,4+3,6e-0,5t
1. Étudier les variations de la fonction P sur [0; +[.
2. Déterminer la limite de la fonction Pen +0.
3. Montrer qu'il existe une unique valeur to E [0; +[ telle
que P(t) = 2 000. Déterminer cette valeur à 10-¹ près.
4. Selon ce modèle, déterminer au cours de quelle année
la population de l'étang aura dépassé pour la première fois
les 2 000 grenouilles.