On a tracé ci-contre, dans un repère orthonormal (O, I, J),
la représentation graphique C d'une fonction f définie sur
]-1; + infini[ dont la valeur minimale n'est atteinte que pour x = 0.
On sait notamment que C admet deux asymptotes (d) et (delta)
qui sont représentées sur le graphique, qu'elle passe par le
point A de coordonnées (0 ; -3) et qu'elle admet en A une
tangente horizontale.

1. En utilisant l'énoncé et le graphique, donner les limites de f aux bornes de son ensemble de
définition, ainsi que les valeurs de f(0) et de f'(0).

2. La fonction fest de la forme f(x) = a + (b/x+1) +( c/(x+1))au carré ou a,b et c sont trois constantes réelles.

Montrez que f’(x)=(-bx-b-2c)/ (x+1)³

3. En utilisant les questions précédentes:
a. démontrer que a = -2;
b. déterminer b et c.