Bonjour pouvez vous m aidez svp ?
Un nombre entier naturel Nest dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs positifs autres que lui-même. Par exemple, 28 est un nombre parfait. En effet, les divis de 28 sont 1, 2, 4, 7, 14, 28 et 1+2+4+7+ 14 = 28. 1. Montrer que 6 et 496 sont des nombres parfaits.

2. 120 est-il un nombre parfait ? Justifier.

3. On admet qu'un nombre entier pair N est parfait si, et seu lement si, il est de la forme N= 2" (2n+1 -1), n étant un entier supérieur ou égal à 1 tel que 2+1 - 1 soit un nombre premier. a. Appliquer cette formule pour n compris entre 1 et 4. Quels résultats retrouve-t-on ?

b. En utilisant la propriété ci-dessus, déterminer le plus petit nombre parfait pair supérieur au nombre 496.

4. Recopier et compléter le programme ci-dessous afin que la fonction parfait retourne le booléen True si le nombre n est parfait. 46 def parfait (n): C=0 for i in range (1,n): r=... if .... c=c+i return (.....)

5. a. Modifier et compléter ce programme afin que, dans le cas où le nombre n est parfait, il affiche la somme des inverses des diviseurs de n.

b. Tester ce programme avec quelques nombres parfaits. Que peut-on conjecturer?

c. Démontrer cette conjecture.​