Le Soleil et son système se trouvent dans la Voie lactée,
notre galaxie. On peut considérer que la distance entre
le Soleil et le centre galactique est constante, de valeur
r=2.7 x 10 années-lumière.
La galaxie M109 est une galaxie spirale barrée, semblable
à notre Voie lactée.
1. On étudie le Soleil, de masse ms -2,0 x 103⁰ kg. dans
le référentiel lié au centre de la galaxie, supposé galitéen.
On supposera qu'il ne subit que la force gravitationnelle
Fors exercée par le centre galactique O, où serait concen-
trée la masse M, de la galaxie dans ce modèle simplifié.
a. Faire un schéma représentant le centre galactique 0.
le Soleil S, un vecteur unitaire u colinéaire à OS et de même
sens, et la force Fors
b. À l'aide de la deuxième loi de Newton, déterminer
l'expression de l'accélération as du Soleil dans le référentiel
d'étude.
c. Justifier que le mouvement du Soleil peut être considéré
comme circulaire de centre 0.
d. Rappeler l'expression de l'accélération du Soleil à, dans
un repère de Frenet.
On ajoutera sur le schéma de la question a les vecteurs
unitaires de ce repère.
Montrer que le mouvement du Soleil est uniforme et
donner l'expression de la norme vs de sa vitesse en fonction
de G. M, et r.
En déduire enfin que la période de révolution du Soleil
autour du centre galactique (année galactique) s'écrit:
r3
Ts-2 GMG
2. L'année galactique vaut environ 250 millions d'années
terrestres.
a. Exprimer Ts en secondes et ren'mètres.
b. En déduire la masse Mc de la galaxie dans ce modèle.
c. On estime la masse totale de la Voie lactée à 10¹2 fois
la masse solaire.
Le modèle utilisé est-il réaliste ? Sinon, citer une hypothèse
vous paraissant abusive.