Exercice 1:
On considère un rectangle ABCD tel que AB=6 cm et AD=4 cm.
Sur le petit côté [AD], on choisit un point F quelconque. On trace
un parallelogramme EFGH sur ABCD tel que
AG = BH = CE = DF = x.
On s'intéresse aux variations de l'aire du quadrilatère EFGH.

1) A quel intervalle appartient x? Expliquer votre réponse.

2) En détaillant et justifiant votre réponse, montrer que pour
tout xe [0;4],
S(x) = 24-x(6-x)-x(4-x) puis en
déduire que S(x) = 24-10x + 2x².

3) On donne la courbe représentative de S dans un repère orthogonal.

Déterminer graphiquement la (ou les) valeur(s) de x telles que :
a. L'aire du parallelogramme vaut la moitié de celle du rectangle. Vérifier vos réponses
à l'aide de calculs d'images et préciser si celles-ci sont exactes ou approchées.
b. L'aire du parallelogramme vaut les de celle du rectangle.
c. L'aire du parallelogramme est minimale ainsi que la valeur de ce minimum.
4) A l'aide d'un tableau de valeurs obtenu à la calculatrice, donner une valeur approchée de x à
10¹ près telle que l'aire du parallelogramme soit égale aux de celle du rectangle.