Un jeu vidéo de Battle Royale a été lancé en ligne : pour gagner, il faut être le dernier survivant de l'ensemble des joueurs. Le temps d'attente d'un joueur qui se connecte dépend du nombre de serveurs ouverts. L'équipe d'administration du jeu souhaiterait connaître le nombre de serveurs à prévoir pour un temps de connexion raisonnable; elle vise un temps d'attente moyen inférieur à 12 secondes.
Une étude a donc été effectuée et a donné les résultats suivants.

Nombre de serveurs ouverts
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Temps d'attente moyen (en s)
82
69
62
70
57
57
50
51
40
47

On souhaite déterminer le nombre de serveurs nécessaires pour avoir un temps d'attente inférieur à 12 s.
1. REPRÉSENTER Que signifie la valeur 51 figurant dans le tableau ?
2. REPRÉSENTER Construire le nuage de points de cette série de données.
3. RAISONNER Y a-t-il une corrélation entre le nombre de serveurs ouverts et le temps d'attente ?
4. On souhaite tracer une droite qui passe au plus près de tous les points du nuage.
a. CALCULER Vérifier que le point moyen des 5 premiers points du nuage est G,(6 ; 68).
b. CALCULER De la même façon, calculer les coordonnées de G2 point moyen des 5 derniers points du nuage.
c. Placer G, et G, sur la figure, puis tracer la droite (G,G2).
5. a. MODÉLISER Déterminer graphiquement le temps d'attente prévisible avec 15 serveurs ouverts.
b. Déterminer de même le nombre de serveurs nécessaires pour un temps d'attente inférieur à 12 s.
6. a. CALCULER Déterminer l'équation réduite de (G,G,), appelée droite de Mayer.
b. MODÉLISER À l'aide de cette équation, retrouver par le calcul les réponses à la question 5.