Exercice 1 vitesse moyenne et vitesse instantanée.
On lâche une bille au sommet d'une tour et on étudie sa chute. On établit en physique que la distance, en mètres, parcourue par la bille en fonction du temps, en seconde, écoulé depuis le lâcher est donnée par d(t)=4,9t^{2}.

1) a) Calculer la vitesse moyenne, en m.s^{-1} de la bille entre les instants: t=1 et t=1.2

b) Calculer la vitesse moyenne, en m.s^{-1} de la bille entre les instants t=0,9 et t=1.

c) De façon plus générale, expliquer pourquoi la vitesse moyenne de la bille, entre les instants t=1 et t=1+h (avec 1+h ≥ 0 et h≠ 0) est donnée par ( d(1+h)-d(1) ) ÷ h Envisagez les cas h < 0 et h > 0.
Ce rapport est appelé taux de variation de la fonction d entre 1 et 1+h.

d) Établir que ( d(1 + h )-d(1) ) ÷ h =4,9 (2 + h).

2) Lorsqu'on donne à h des valeurs de plus en plus proches de 0,
( d(1+h) - d(1) ) ÷ h se rapproche d'un nombre. Lequel?

On dit que ce nombre est la limite de ( d(1+h) - d(1) ) ÷h lorsque h tend vers O et on définit ainsi la vitesse instantanée de la bille à l'instant t=1.​