Enoncé :
Pour fabriquer une boîte dans une feuille carrée de
32 cm de côté, on dispose du patron ci-contre où
x, yet h sont les longueurs (en cm) de trois arêtes
consécutives de la boîte. Un logiciel de géométrie
dynamique permet d'afficher (à 0,1 près) la valeur
de x et celle du volume V(x) de la boîte, ainsi que
la représentation graphique de la fonction V qui à
x associe le volume de la boîte.
1. En déplaçant le point C, on fait varier x de 0 à 16.
Faire une conjecture sur :
a. les variations de la fonction V;
b. le volume maximal que peut atteindre la boîte ;
c. la valeur de x pour laquelle le volume est maximal.
X
y
Côté x=6,2 cm
Volume V(x) = 750,2 cm³
32 cm
h
y
CX
32.
3
2. On admet que V(x) = 2x²(16-x) et que le volume est maximal pour x =
a. À l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de v(33) à 0,0001 près.
V
b. La conjecture faite dans la question 1. b est-elle juste?
y
h
32 cm