Exercice 1 : Considérons les points A(2; 3), B(3; 1) et D(9; 4) dans un repère orthonormé (O; I; J) du plan. 1. Déterminer les coordonnées du milieu K du segment [AD]. 2. Montrer que B appartient au cercle C de diamètre [AD]. 3. Déterminer les coordonnées de E le symétrique de B par rapport à K. 4. Quelle est la nature du quadrilatère ABDE ? 5. On pose F(12; −2). Montrer que F, D et E sont alignés. 6. En déduire la nature du triangle F AE
Exercice 2 :Soit (O; I; J) un repère orthonormé du plan. On considère les points A(−10; 0) et B(0; 4).
1. Déterminer les coordonnées de Q milieu de [AB].
2. Soit C le cercle de diamètre [AB]. Quel est son centre et son rayon ?
3. Soit D(−7; 7). Vérier que D ∈ C .
4. Quelle est la nature du triangle ABD ? Justiez votre réponse.
5. On considère E(14, −2) et F(20, 12).
a. Montrer que les points B, E et D sont alignés.
b. Quelle est la nature du triangle DEF ?
c. En déduire que (EF) et (AD) sont parallèles.