Bonjour, j’ai vraiment besoin d’une correction pour mon dm de spé maths niveau terminale svp !!!

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x + 1 + xe^(-x). On note Cf sa courbe représentative dans
un repère orthonormé (0; i, j).

1) Déterminer f', la dérivée de f, et f" la dérivée seconde de f.

2) a) Etudier le sens de variation de f'.
En déduire que, pour tout réel x, f'(x) > 0.

b) Dresser le tableau de variation (complet) de f sur R.
Les limites doivent être justifiées.

3) Donner une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 0.
En déduire que, pour tout x ≤ 2, f(x) ≤ 2x + 1.

4) a) Montrer que l'équation f(x) = 2 admet une unique solution a sur R.

b) Prouver que, sur R, résoudre l'équation f(x) = 2 équivaut à résoudre l'équation
ex / e^x + 1 = x

c) Dresser le tableau de variations de la fonction h définie sur [0; 1] par h(x) = ex / e^x + 1

d) En déduire que, si x E [0; 1], 0 ≤ h(x) ≤ 1